Алексей Яковлевич Албутов родился 15 июля 1946 года в д. Аранчеево Яльчикского района Чувашской АССР в крестьянской семье. В 1953 году поступил в первый класс Аранчеевской восьмилетней школы. В 1961-1963 годах учился в Большетаябинской средней школе Яльчикского района Чувашской АССР. В 1963 году после окончания школы поступил в Цивильский сельскохозяйственный техникум по специальности «техник-механик».

28 июня 1966 года был призван в ряды Советской Армии. Служил рядовым 47-го отдельного инженерно-испытательного полка в/ч 12471-Е г. Ленинск-8 на космодроме Байконур.

Справочно: город Байконур (в 1958 году поселок Ленинский, с 1969 года город Ленинск) основан в 1955 году в Кызылординской области Республики Казахстан. 12 февраля 1955 года ЦК КПСС и Совет Министров СССР совместным постановлением № 292-181сс утвердили создание Научно-исследовательского испытательного полигона № 5 Министерства Обороны СССР (НИИП № 5 МО СССР), предназначенного для испытаний ракетной техники. Место сооружения космодрома Байконур было выбрано видным ученым и конструктором в области ракетостроения и космонавтики, академиком АН СССР, дважды Героем Социалистического Труда, лауреатом Ленинской премии Сергеем Павловичем Королевым (1906/07-1966). Под его руководством созданы баллистические и геофизические ракеты, спутники различного назначения – «Электрон», «Молния-1», «Космос», «Зонд» и др. На созданном им космическом корабле «Восток» 12 апреля 1961 года Юрий Алексеевич Гагарин совершил первый полет в космос. После этого события космодром получает название Байконур. 20 декабря 1995 года Указом Президента Республики Казахстан Н.А. Назарбаева г. Ленинск переименован в г. Байконур.

Во время службы в армии А.Я. Албутов был награжден нагрудным знаком «Отличник Советской Армии». 21 июня 1968 года по окончании воинской службы А.Я. Албутов был демобилизован. После армии трудился в управлении «Чувашремстрой» по специальности диспетчер по механизации, а также в объединениях «Чувашсельстрой», «Стройтрест №1», «Стройэнерго».

Алексей Яковлевич ведёт активную общественную работу на посту заместителя председателя Совета союза ветеранов космонавтики Чувашской Республики. Совет на добровольной основе без регистрации членства объединят военнослужащих, прослуживших на космодроме Байконур. В рамках празднования Дня космонавтики Алексей Яковлевич как один из активных участников Совета принимает участие в организации встреч военнослужащих, ведет большую работу по патриотическому воспитанию молодежи. Его приглашают на встречи с учениками школ, гимназий, на которых он рассказывает об истории космонавтики и своей службе на космодроме Байконур.

Помимо этого А.Я. Албутов занимается и творческой деятельностью. В 2004 году им было выпущено издание «А ракета так и не взлетела на Луну», содержащее «воспоминания рядового солдата о своей службе на космодроме Байконур, в которое вошли фотографии из личной коллекции А.Я. Албутова.