Иоаким Степанович Максимов-Кошкинский родился 2 (14) сентября 1893 года в селе Кошки-Новотимбаево Буинского уезда Симбирской губернии (ныне Тетюшского района Республики Татарстан).

Окончил Симбирскую чувашскую учительскую школу (1911), Казанскую художественную школу (1918). Был одним из организаторов (1918), художественным руководителем, главным режиссёром Чувашского драматического театра (1918-1925), режиссёром и актёром студий «Чувашкино» и «Востоккино» (1925-1932), художественным руководителем и актёром Чувашского государственного академического драматического театра (1932-1945).

Сценическую деятельность начал в 1912 году: периодически выступал в постановках различных театров Казани в качестве статиста. 27 января 1918 года поставил первый спектакль на чувашском языке – «Ху пурăнас тенĕ пек ан пурăн» - по пьесе А.Н. Островского «Не так живи, как хочется». В течение первых трёх месяцев труппа поставила 6 спектаклей, в т.ч. по пьесе чувашского драматурга М.Ф. Акимова «Вăхăтсăр вилĕм» (Преждевременная смерть, 1918).

В 1920 году вместе с театром И.С. Максимов-Кошкинский переехал в Чебоксары, поставил романтическую трагедию «Чăвашсем» (Чуваши) на основе переработанной трагедии М.Ю. Лермонтова «Испанцы», свои оригинальные пьесы «Хум» (Волна), «Атăл пăлхавçисем» (Волжские бунтари), «Шăпăрлансем» (Лиходеи) и др.

В те годы шло интенсивное развитие И.С. Максимова-Кошкинского как режиссёра: у него появилось настойчивое желание расширить традиционные рамки искусства театра, найти новые приемы эмоционального воздействия на зрителя. Его тяготение к романтическим возвышенным спектаклям с массовыми сценами особенно полно раскрылось в грандиозном представлении о Степане Разине, которое он поставил по своему сценарию к 1 мая 1921 года. В те же годы он инсценировал пьесу Н.Г. Гарина-Михайловского «Зора», а затем совместно с Д.П. Петровым (Юман) по этому произведению написал и киносценарий. В 1925 году приступил к организации «Чувашкино» и снял в течение 5 лет 6 художественных фильмов. В 1931 году «Чувашкино» объединено с московским «Востоккино», после снятия седьмого фильма «Асту» (Помни, 1932) – перестало существовать.

В последующие годы по приглашению известного кинорежиссера М.С. Донского И.С. Максимов-Кошкинский снимался в кинофильмах «Романтики» (1941), «Алитет уходит в горы» (1949) и др.

И.С. Максимовым-Кошкинским написано немало пьес, в 1934 году им поставлен спектакль «Айтар» (Айдар) П.Н. Осипова. Перевёл драматические произведения зарубежных и русских литературных классиков (около 40 произведений). В театре исполнил множество разноплановых ролей. На всех этапах творческого пути Максимова-Кошкинского отличали энергия, инициатива первопроходца, стремление сделать мировую культуру достоянием родного народа. И.С. Максимов-Кошкинский - заслуженный артист Чувашской сцены (1922), народный артист Чувашской АССР (1933, в 1937 звания лишён, в 1955 почётное звание восстановлено), заслуженный деятель искусств РСФСР (1968). Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени. Занесён в Почётную Книгу Трудовой Славы и Героизма Чувашской АССР (1967). Репрессирован (1937–1940). Реабилитирован в 1956 году.

Умер И.С. Максимов-Кошскинский 30 августа 1975 года в Москве, похоронен в Чебоксарах на мемориальном кладбище по улице Богдана Хмельницкого. В 1976 году на стене дома № 14 по проспекту Ленина г. Чебоксары, где в последние годы жил и работал Иоаким Степанович, установлена мемориальная доска. Постановлением администрации г. Чебоксары от 31 октября 2019 года одна из улиц столицы Чувашии названа именем Максимова-Кошкинского.